【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長為（ ）

A.B.C.4D.6

【答案】B

【解析】

點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．

解：點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，

連接CD，

∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

∴EF⊥BC，

∴F是BC的中點(diǎn)，

∵E為BD的中點(diǎn)，

∴EF為△BCD的中位線，

∴CD∥EF，

∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，

故BD= ，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，AB＝5，點(diǎn)D是AB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好落在AC上，已知BD＝2，則此時(shí)DP＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點(diǎn),連接BD,AE⊥BD于點(diǎn)E.

(1)記△ABC得外接圓為⊙0,

①請(qǐng)用文字描述圓心0的位置;

②求證:點(diǎn)E一定在⊙0上.

(2)將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,所得到的射線與BD延長線交于點(diǎn)F,連接CF,CE.

①依題意補(bǔ)全圖形;

②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣3a）（x+a）交x軸分別于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸，OA＞OB），交y軸于點(diǎn)C，OC＝4OB，連接AC，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．

（1）求a的值；

（2）點(diǎn)P、Q都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線PQ對(duì)稱的點(diǎn)E恰好在拋物線上，求t的值；

（3）點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，直線PQ交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)△CMA的內(nèi)心在直線PQ上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AG是∠PAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AP的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AQ于點(diǎn)B.

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．

（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)？

（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格．此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?/span>分及其以上的人數(shù)是_______人；

（2）補(bǔ)全下表中、、的值：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差

一班

二班

（3）學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加？說說你的理由.

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