【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，P是BC邊上一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，連接CP'．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后示意圖；

（2）連接PP'，若∠BAP＝20°，求∠PP'C的度數(shù)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）40°．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形ABP和三角形ACP′全等進(jìn)而可求解．

解：（1）如圖即為旋轉(zhuǎn)后的示意圖．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

AP＝AP′，∠PAP′＝60°，

∴△APP′是等邊三角形．

∴∠AP′P＝60°，

∵△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＝∠CAP′＝20°，

∴△ABP≌△ACP′（SAS），

∴∠AP′C＝∠APB＝180°﹣60°﹣20°＝100°，

∴∠PP′C＝100°﹣60°＝40°．

答：∠PP'C的度數(shù)為40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．

（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是 ．

（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)D，E，F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；

②過(guò)點(diǎn)F作直線交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線上的點(diǎn)P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上，D是對(duì)角線的交點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與矩形OABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)E，F．

（1）若D的坐標(biāo)為（4，2）

①則OA的長(zhǎng)是　 　，AB的長(zhǎng)是　 　；

②請(qǐng)判斷EF是否與AC平行，井說(shuō)明理由；

③在x軸上是否存在一點(diǎn)P．使PD+PE的值最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PD+PE的長(zhǎng)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的盒子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同.

(1)你同意下列說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

①攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的.

②如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蚝笤倜龅诙䝼�(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果，即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等.

(2)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使摸出紅球的概率為，應(yīng)如何添加紅球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；

（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG．

（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想；

（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在軸上，記為，折痕為CE．直線CE的關(guān)系式是，與軸相交于點(diǎn)F，且AE＝3．

（1）求OC長(zhǎng)度；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求矩形ABCO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范圍內(nèi)，函數(shù)值有最小值21，則b的值是（　　）

A. 或2B.或±2C.﹣4或D.1或﹣4或

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