Question

【題目】如圖：

將1到（，且為正整數(shù)）一共個連續(xù)正整數(shù)按從小到大的順序排成一排，每相鄰的兩個數(shù)之間放置一個方格.

（1）一共需要放置____個方格；

（2）如果第一個方格填入加號“+”，第二個方格填入減號“—”，第三個方格填入加號“+”， 第四個方格填入減號“—”，…，按此規(guī)律輪流將加、減號從左向右依次填入方格中，問最后一個方格應填入什么符號？

（3）按照（2）中的方法我們用加、減號將1到一共個連續(xù)正整數(shù)連接成一個算式，問這個算式的值等于多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當為偶數(shù)時，最后一個方格應填入減號，當為奇數(shù)時，最后一個方格應填入加號；（3）當為偶數(shù)時，算式值為，當為奇數(shù)時，算式值為.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，方格的個數(shù)比數(shù)的個數(shù)少1，由此可知共需放置方格n個；

（2）由題意可知，放入方格中的“+”和“-”是兩個一循環(huán)，所以當n為偶數(shù)時，最后一個方格放入的是“-”，當n為奇數(shù)時，最后一個方格放入的是“+”；

（3）①當n為偶數(shù)時，（n+1）是奇數(shù)，此時除去第一個數(shù)“1”外，后面依次每兩個數(shù)的和為-1，由此可得所有數(shù)的和為： ；

②當n為奇數(shù)時，(n+1)為偶數(shù)，此時，除去第一個數(shù)“1”和最后一個數(shù)“(n+1)”外，中間的數(shù)依次每兩個數(shù)的和為-1，由此可得所有數(shù)的和為： .

試題解析：

（1）由題意可知，方格的個數(shù)比數(shù)的個數(shù)少1，

∵共有(n+1)個數(shù)，

∴一共需要放置“n”個空格；

（2）∵“+”和“-”是依次交替出現(xiàn)的，即“+”和“-”兩次一循環(huán)；

∴當為偶數(shù)時，最后一個方格應填入“-”；當為奇數(shù)時，最后一個方格應填入“+”；

（3）①當n為偶數(shù)時，最后一個數(shù)(n+1)是奇數(shù)，此時除去第一個數(shù)“1”外，后面的的n個數(shù)依次每兩個的和為“-1”，由此可得所有數(shù)的和為： ；

②當n為奇數(shù)時，最后一個數(shù)(n+1)是偶數(shù)，此時除去第一個數(shù)“1”和最后一個數(shù)“(n+1)”外，其余的各數(shù)依次每兩個的和為“-1”，由此可得所有數(shù)的和為： ；

∴當為偶數(shù)時，算式值為；當為奇數(shù)時，算式值為 .