【題目】點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn),分別以弦、為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓,點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn),再分別以弦、、、為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓.則圖中陰影部分(4個(gè)新月牙形)的面積和是___________.
【答案】
【解析】
根據(jù)所給的圖形結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得出AC、BC、BE、CE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯形,外層4個(gè)半圓無(wú)重疊得出S陰影=S△ADC+S△BCE,繼而可得出答案.
解:易知D、C、E三點(diǎn)共線,
點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn),
∴對(duì)的圓心角為180°÷3=60°,
∴∠ABC=30°,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴AC=AB=1,BC=ABCOS30°=,
BE=BCCOS30°=,CE=DC=,AD=,
且四邊形ABED為直角梯形,外層4個(gè)半圓無(wú)重疊.
從而,S陰影=S梯形ABED+
=S△ADC+S△BCE,
=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸上,OA=8,OC=4.點(diǎn)P為對(duì)角線AC 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PB,PQ交x軸于點(diǎn)Q.
(1)tan∠ACB=________;
(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)求出其變化范圍;如果不變,請(qǐng)求出其值;
(3)若將△QAB沿直線BQ折疊后,點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,則PC的長(zhǎng)為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié),某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的進(jìn)價(jià)比甲品牌每件的進(jìn)價(jià)貴30元,且用120元購(gòu)買甲品牌的件數(shù)恰好是購(gòu)買乙品牌件數(shù)的2倍.
(1)求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.為滿足市場(chǎng)需求,購(gòu)進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍,請(qǐng)你確定獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①;
②當(dāng)0<x<3時(shí),;
③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF=;
④當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減。
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過(guò)畫直線。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)在軸正半軸上,且,求的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為。
① 點(diǎn)在軸右側(cè),且(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo);
② 若的半徑為,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、是某函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn).將函數(shù)圖象中的部分沿直線作軸對(duì)稱,的部分沿直線作軸對(duì)稱,與原函數(shù)圖象中的部分組成了個(gè)新函數(shù)的圖象,稱這個(gè)新函數(shù)為原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)、的“雙對(duì)稱函數(shù)”.
例如:如圖①,點(diǎn)、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)、的“雙對(duì)稱函數(shù)”的圖象如圖②所示.
圖① 圖②
(1)點(diǎn)、是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)、的“雙對(duì)稱函數(shù)”的圖象記作.若是中心對(duì)稱圖形,直接寫出的值.
(2)點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),該二次函數(shù)關(guān)于點(diǎn)、的“雙對(duì)稱函數(shù)”記作.
①求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示).
②當(dāng)時(shí),求出函數(shù)的解析式;
③若時(shí),函數(shù)的最小值為,求時(shí),的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,,B,C均在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)△ABC的面積為_______;
(Ⅱ)若有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形,且滿足點(diǎn)A為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn),且點(diǎn)B,點(diǎn)C分別在該正方形的兩條邊上,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫出這個(gè)正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其它頂點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:都是的直徑,都是的弦,于點(diǎn),.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng),交于點(diǎn),若,,求的長(zhǎng).
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