【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)C,若ACAB=12,求AC的長.

【答案】
(1)證明:連接CD,如圖,

∵AD是⊙O的直徑,

∴∠ACD=90°,

∴∠CAD+∠D=90°,

∵∠PAC=∠PBA,

∠D=∠PBA,

∴∠CAD+∠PAC=90°,即∠PAD=90°,

∴PA⊥AD,

∴PA是⊙O的切線


(2)解:∵CF⊥AD,

∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,

∴∠ACF=∠D,

∴∠ACF=∠B,

而∠CAG=∠BAC,

∴△ACG∽△ABC,

∴AC:AB=AG:AC,

∴AC2=AGAB=12,

∴AC=2


【解析】(1)連接CD,如圖,利用圓周角定理得到∠CAD+∠D=90°,再∠D=∠PBA,加上∠PAC=∠PBA,所以∠PAD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)證明△ACG∽△ABC,再利用相似比得到AC2=AGAB=12,從而得到AC=2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算或化簡:
(1)2cos30°﹣ +( 0+(﹣1)2017
(2)(1+ )÷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為正方形,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),以AP為直角作等腰直角三角形APD,∠APD=90°(點(diǎn)D落在第四象限)

(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在移動的過程中,點(diǎn)D是否在直線y=x﹣2上?請說明理由;
(3)連接OB交AD于點(diǎn)G,求證:AG=DG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,O表示原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)分別表示﹣82.

(1)求出線段AB的長度;

(2)動點(diǎn)PA出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,速度為每秒5個單位長度;同時(shí)點(diǎn)QB出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,速度為每秒3個單位長度,當(dāng)PQ重合時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒,用含有t的式子表示線段PQ的長;

(3)(2)的條件下,t為何值時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上,AC邊在x軸上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,則圖中陰影部分的面積是(
A.12
B.4
C.12-3
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

數(shù)學(xué)活動課上,老師出了一道作圖問題:如圖,已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下:

(1)在直線l上任取點(diǎn)A,以A為圓心,AP長為半徑畫弧.

(2)在直線l上任取點(diǎn)B,以B為圓心,BP長為半徑畫。

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線l交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的.

請回答:小艾這樣作圖的依據(jù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AB∥CD,壩頂寬DC為6米,壩高DG為2米,迎水坡BC的坡角為30°,壩底寬AB為(8+2 )米.
(1)求背水坡AD的坡度;
(2)為了加固攔水壩,需將水壩加高2米,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡和背水坡的坡度也不變,求加高后壩底HB的寬度.

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