【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點.
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D=90°,AB=DC,

∵M是AD的中點,

∴AM=DM,

在△ABM和△DCM中,

∴△ABM≌△DCM(SAS)


(2)解:四邊形MENF是菱形;理由如下:

由(1)得:△ABM≌△DCM,

∴BM=CM,

∵E、F分別是線段BM、CM的中點,

∴ME=BE= BM,MF=CF= CM,

∴ME=MF,

又∵N是BC的中點,

∴EN、FN是△BCM的中位線,

∴EN= CM,F(xiàn)N= BM,

∴EN=FN=ME=MF,

∴四邊形MENF是菱形.


【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,∠A=∠D,再由M是AD的中點,根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM;(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知條件證出ME=MF,EN、FN是△BCM的中位線,即可證出EN=FN=ME=MF,得出四邊形MENF是菱形.
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質(zhì),掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)

(1)求點B
距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,點E在邊AB上,∠AED=60°,則一定有(  )
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC
D.∠ADE=∠ADC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E是BD弧上的一點,OE⊥BD于點G,連接AE交BC于點F,AC是⊙O的切線.
(1)求證:∠ACB=2∠EAB;
(2)若cos∠ACB= ,AC=10,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M、N在邊BC上.

(1)如圖1,如果AM=AN,求證:BM=CN

(2)如圖2,如果MN是邊BC上任意兩點,并滿足∠MAN=45°,那么線段BMMN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點C,若ACAB=12,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的兩個頂點AD分別在x軸和y軸上,CEy軸于點EOA=2,∠ODA=30°.若反比例函數(shù)y 的圖象過CE的中點F , 則k的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯誤變形的個數(shù)是(  )個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1、l2、l3分別過正方形ABCD的三個頂點A,B,D,且相互平行,若l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為1,則該正方形的面積是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案