Question

【題目】為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 ．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，設BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，

∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，

則y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；

（2）

解：∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數(shù)為﹣＜0，

∴當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．

【解析】根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可。
利用二次函數(shù)的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．