Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE= ∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠MAE=∠B，
∴AN∥BC，
∵AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，
∴AD∥CE，
∴四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

【解析】根據(jù)AN是△ABC外角∠CAM的平分線，推得∠MAE= （∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，則AN∥BC，根據(jù)CE⊥AN，得出四邊形ADCE為矩形．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）)，還要掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．