【題目】如圖,已知點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點(不與點B重合),連AD,線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連CE,求證:BD⊥CE.
【答案】證明:∵△ABC為等腰直角三角形, ∴∠B=∠ACB=45°,
∵線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,
∴∠ACE=∠B=45°,
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即∠BCE=90°,
∴BD⊥CE.
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACE=∠B=45°,則∠ACB+∠ACE=90°,于是可判斷BD⊥CE.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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【題目】如圖,在□ABCD中,E是AD的中點,延長CB到點F,使,連接BE、AF.
(1)完成畫圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形;
(2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6,
(1) 寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡);
(2) 求時,陰影部分的面積.
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【題目】計算:
(1)(-5.5)+(-3.2)-(-2.5)-4.8
(2)-40-28-(-19)+(-24)
(3)
(4)
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【題目】閱讀材料,解答問題.
材料:將一組正整數(shù)1,2,3,4,5,…按下面的方法進行排列:
我們規(guī)定:正整數(shù)2的位置記為(1,2),正整數(shù)8的位置記為(2,5).
問題:(1)若一個數(shù)a的位置記作(4,3),則a=________;
(2)正整數(shù)2017的位置可記為________.
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【題目】移動公司推出兩種話費套餐,套餐一:每月收取月租34元后,送50分鐘的通話時間,超過50分鐘的部分每分鐘收費0.2元,并約定每月最低消費40元(當月通話費用不足40元,一律按40元收取);套餐二:每月沒有最低消費,但每分鐘均收取0.4元的通話費用.若分別用y1,y2(單位:元)表示套餐一、套餐二的通話費用,用x(單位:分鐘)表示每個月的通話時間.
(1)分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出這兩個函數(shù)的圖象,并直接寫出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標;
(3)①結(jié)合圖象,如何選擇話費套餐才可使每月支付的通話費用較少?
②若小亮的爸爸這個月的通話費用是64元,求使用兩種套餐的通話時間相差多少分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是( )
A. BD平分∠ABC B. D是AC的中點
C. AD=BD=BC D. △BDC的周長等于AB+BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC中點,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.求證:四邊形ADCE為矩形.
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