【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)與點(diǎn)O，點(diǎn)P是△ADO的重心.

（1）當(dāng)菱形ABCD是正方形時(shí)，則PA=________，PD=__________，PO=_________.

（2）線段PA，PD，PO中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段，若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）求線段PD，DO滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）；；2 （2）存在；PO=2 （3）見解析

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)和勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，由P點(diǎn)是△ADO的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)即可求出PA，PD的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出OP的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)OP交AD于G，由OG是Rt△AOD的斜中線可知OG=3，再利用重心的性質(zhì)可得OP為定值；

（3）延長(zhǎng)DP交AC于F，由菱形的對(duì)角線互相垂直及勾股定理可得，在△AOD中，由勾股定理得，即可得出線段PD，DO滿足的等量關(guān)系．

（1）PA=，PD=，PD=2

當(dāng)菱形ABCD是正方形時(shí)，如圖，

∵正方形邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P是△ADO的重心，

∴,，

由勾股定理得，

，

∴，

∴PD=，

∵OG是△ADO的中線，

∴OG=,

∴；

（2）延長(zhǎng)OP交AD于G

∵OG是Rt△AOD的斜中線

∴OG=

∵P為重心

∴PO=

∴PO為定值.

（3）延長(zhǎng)DP交AC于F

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？

（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）四邊形是什么形狀的四邊形？并說明理由；

（3）直接寫出：當(dāng)分別是多少度時(shí)，①；②．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測(cè)得AC=5.5米．

（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）

（2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位置，請(qǐng)你寫出兩種不同的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一張矩形ABCD紙片中，AD=30,AB=25,先將這張紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在矩形的對(duì)稱軸上，折痕交矩形的邊于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D時(shí)拋物線的頂點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式；

（2）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為直角邊的三角形是直角三角形，若存在，請(qǐng)求出，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以為一邊作等邊三角形，點(diǎn)在第二象限．

(Ⅰ)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

①如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí)，與分別交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，求與公共部分面積的值；

②若為線段的中點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若DF=3，DE=2．

①求值；

②求的度數(shù)．

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