Question

【題目】如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 ．

Answer 1

【答案】5 或4 或5
【解析】解：如圖所示：
①當(dāng)AP=AE=5時，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底邊PE= AE=5 ；
②當(dāng)PE=AE=5時，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB= =4，
∴底邊AP= = =4 ；
③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；
綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5 或4 或5；
故答案為：5 或4 或5．

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE= AE=5 即可；②當(dāng)PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．