【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90。 , 直角邊AC在射線OP上,直角頂點C與射線端點0重合,AC=b,BC=a,且滿足 .
(1)求a,b的值;
(2)如圖2,向右勻速移動Rt△ABC,在移動的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運動,移動的速度為1個單位/秒,移動的時間為t秒,連接OB,
①若△OAB為等腰三角形,求t的值;
②Rt△ABC在移動的過程中,能否使△OAB為直角三角形?若能,求出t的值:若不能,說明理由.
【答案】
(1)解:∵ , ,
∴ ,
∴a=3,b=4
(2)解:①∵AC=4,BC=3,
∴AB= =5,
∵OC=t
∴OB2=t2+32=t2+9,OA=t+4,
當(dāng)OB=AB時,t2+9=25,解得t=4或t=﹣4(舍去);
當(dāng)AB=OA時,5=t+4,解得t=1;
當(dāng)OB=OA時,t2+9=(t+4)2,解得t= (舍去).
綜上所述,t=4或t=1;
②能.
∵t>0,點C在OP上,∠ACB
∴只能是∠OBA=90°,
∴OB2+AB2=OA2,即t2+9+25=(t+4)2,解得t= .
∴Rt△ABC在移動的過程中,能使△OAB為直角三角形,此時t= .
【解析】(1)根據(jù)兩個非負數(shù)的和為零則每一個數(shù)都為零,得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值;
(2) ①首先根據(jù)勾股定理算出AB的長及用含t的式子表示出OA,OB2 ,然后分三類討論:當(dāng)OB=AB時;當(dāng)AB=OA時 ;當(dāng)OB=OA時 ;一一列出方程求解即可得出t的值; ②能.由于t>0,點C在OP上,∠ACB = 90 ,故只能是∠OBA=90°,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程求出t的值即可。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,點D是BC邊上的點,CD=1,將△ABC沿直線AD翻折,使點C落在AB邊上的點E處,若點P是直線AD上的動點,則△PEB的周長的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次60秒跳繩測試中,10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170,190,180,150,180,180,160,200,180,190,則這次測試所跳次數(shù)的眾數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3m/s,以O為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t(單位:s)(0<t<).
(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為 ;
(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題:
①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運動過程中,當(dāng)QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.
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