【題目】如圖,在平行四邊形中,以點為圓心, 為半徑的圓,交于點

(1)求證: ;

(2)如果, ,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)EC=.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質得出AD=BC,根據(jù)圓的半徑相等可得出AB=AE,結合等腰三角形的性質和平行線的性質可得出∠B=EAD,從而利用SAS可證得結論;2)在RTABC中,可求出BC,過圓心AAHBC,垂足為H,則BH=HE,則結合cosB的值,可求出BH、EH的長度,繼而根據(jù)EC=BC-BE即可得出答案.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BCADBC,

∴∠AEB=EAD,

AB=AE(ABAE為圓的半徑)

∴∠AEB=B,

∴∠B=EAD,

ABCEAD, ,

故可得ABC≌△EAD.

(2)ABAC,

∴∠BAC=90°,

RtABC,cosB=,

又∵cosB=,AB=6

BC=10,

過圓心AAHBC,垂足為H

BH=HE,

RtABH,cosB=

則可得,

解得:BH=,

BE=

故可得EC=BCBE=.

練習冊系列答案
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