【題目】如圖,已知直線,直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.

(1)如圖1,點PC、D之間運動時,∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系?并說明理由。

(2)若點PC、D兩點外側(cè)運動時(P點與C、D不重合,如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系,不必寫理由。

1 2 3

【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)點PC、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB;當(dāng)點PC、D兩點的外側(cè)運動,且在l2下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB.

【解析】

(1)過點PPE∥l1,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得證;

(2)同理(1)即可得證.

(1)如圖,當(dāng)P點在C、D之間運動時,∠APB=∠PAC+∠PBD;

理由如下:

過點PPE∥l1,

∵l1∥l2,

∴PE∥l2∥l1

∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;

(2)如圖2,當(dāng)點PC、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB;

理由如下:

∵l1∥l2,

∴∠PEC=∠PBD,

∵∠PEC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB;

如圖3,當(dāng)點PC、D兩點的外側(cè)運動,且在l2下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB;

理由如下:

∵l1∥l2,

∴∠PED=∠PAC,

∵∠PED=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC=∠PBD+∠APB.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=ACD、AE三點都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3,DED、AE三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),FBAC平分線上的一點,ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠4=65°,求證∠ACB=∠4.請?zhí)羁胀?/span>

成證明過程:

∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°

∴∠2=∠DFE( )

∴AB∥EF( )

∴∠3=∠ADE( )

又∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠_______

∴DE∥BC( )

∴∠ACB=∠4( )

∴∠ACB=65°

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【題目】如圖,點M(-3,m)是函數(shù)yx1與反比例函數(shù)k0)的圖象的一個交點.

1)求反比例函數(shù)表達式;

2)點Px軸正半軸上的一個動點,設(shè)OPaa2),過點P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象于點AB,過OP的中點Qx軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點C,△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱.

①當(dāng)a4時,求△ABC′的面積;

②若△AMC與△AMC′的面積相等,求a的值

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(1)B的坐標(biāo)為_______;當(dāng)點P移動3.5秒時,P的坐標(biāo)為__________;

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