【題目】如果關于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點,求實數(shù)a的值.

【答案】解:當a=0時,函數(shù)解析式化為y=2x+1,此一次函數(shù)與x軸只有一個公共點;
當a≠0時,函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函數(shù),當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時,它的圖象與x軸只有一個公共點,
整理得3a2﹣4=0,解得a=±,
綜上所述,實數(shù)a的值為0或±
【解析】分類討論:當a=0時,原函數(shù)化為一次函數(shù),而已次函數(shù)與x軸只有一個公共點;當a≠0時,函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函數(shù),根據(jù)拋物線與x軸的交點問題,當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時,它的圖象與x軸只有一個公共點,然后解關于a的一元二次方程得到a的值,最后綜合兩種情況即可得到實數(shù)a的值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)、菱形的邊長1,面積為,則的值為( )

A、 B、 C、 D、

(2)、如圖,ABCD是正方形,ECF上一點,若DBEF是菱形,則EBC=

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【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOBCOD按圖所示放置,直角頂點重合在點O處,AB25.保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點O逆時針旋轉α(0°α90°)角度,如圖所示.

(1)在圖中,求證:ACBD,且ACBD

(2)BDCD在同一直線上(如圖③)時,若AC7,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點,且四邊形EFGH的周長為16cm,則矩形ABCD的對角線長等于________cm.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別是邊AD,AB的中點,EF交AC于點H,則的值為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC是矩形,點A,C的坐標分別為(6,0),(0,2).點D是線段BC上的一個動點(點D與點B,C不重合),過點D作直線y=-x+b交折線OAB于點E.

(1)在點D運動的過程中,若ODE的面積為S,求Sb的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)如圖2,當點E在線段OA上時,矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形OABC′,CB分別交CB,OA于點D,M,OA分別交CBOA于點N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;

(3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長為____________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).

(1)把△ABC向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標;

(2)求△A1B1C1的面積;

(3)點P在坐標軸上,且△A1B1P的面積是2,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.

(1)如圖1,點PC、D之間運動時,∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系?并說明理由。

(2)若點PC、D兩點外側運動時(P點與C、D不重合,如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系,不必寫理由。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不改變分式的值,將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù),則= ___________

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