【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF(其中D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點).
(2)直接寫出(1)中F點的坐標(biāo)為 .
(3)若直線l經(jīng)過點(0,﹣2)且與x軸平行,則點C關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為 .
(4)在y軸上存在一點P,使PC﹣PB最大,則點P的坐標(biāo)為 .
(5)第一象限有一點M(4,2),在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短,畫出最短路徑,保留作圖痕跡.
【答案】(1)見解析;(2)點F的坐標(biāo)(4,3);(3)點C關(guān)于直線l的對稱點C′(﹣4,﹣9);(4)(0,﹣1);(5)見解析.
【解析】
(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點D,E,F即可.
(2)根據(jù)點F的位置寫出坐標(biāo)即可.
(3)根據(jù)對稱的性質(zhì)解決問題即可.
(4)延長CB交y軸于點P,此時PC﹣PB的值最大.
(5)作點M關(guān)于x軸的對稱點M′,連接CM′交x軸于點Q,連接QM,此時QM+QC的值最。
(1)如圖,△DEF即為所求.
(2)點F的坐標(biāo)(4,3).
故答案為(4,3).
(3)∵C(﹣4,3),直線l為y=﹣2,
∴點C關(guān)于直線l的對稱點C′(﹣4,﹣9).
(4)延長CB交y軸于點P,此時PC﹣PB的值最大,P(0,﹣1),
故答案為(0,﹣1).
(5)作點M關(guān)于x軸的對稱點M′,連接CM′交x軸于點Q,連接QM,此時QM+QC的值最。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別是邊AB、AC(含線段AB、AC的端點)上的動點,且∠EDF=120°,小明和小慧對這個圖形展開如下研究:
問題初探:(1)如圖1,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)∠DEB=90°時,BE+CF=nAB,則n的值為 ;
問題再探:(2)如圖2,在點E、F的運動過程中,小慧發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結(jié)論:
①DE始終等于DF;②BE與CF的和始終不變;請你選擇其中一個結(jié)論加以證明.
成果運用:(3)若邊長AB=8,在點E、F的運動過程中,記四邊形DEAF的周長為L,L=DE+EA+AF+FD,則周長L 取最大值和最小值時E點的位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC中,∠C=90°.
(1)若AC=4,BC=3,AE=,DE⊥AC.且DE=DB,求AD的長;
(2)請你用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點F,使得點F到邊AC的距離等于FB(注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點的用字母進(jìn)行標(biāo)注)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,點為邊上一點(不與點、點重合),,垂足為,交于點.
(1)請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若點為邊延長線上一點,,垂足為,交延長線于點,請在圖2中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請證明;若不成立,請寫出你的猜想并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知當(dāng),二次函數(shù)的值相等且大于零,若,,三點都在此函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF。
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2分)矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分,則該矩形的周長是()
A. 16 B. 22或16 C. 26 D. 22或26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,點是邊上的一個動點,過點作直線,交的平分線于點,交的外角平分線于點.
判斷與的大小關(guān)系?并說明理由;
當(dāng)點運動到何處時,四邊形是矩形?并說出你的理由;
在的條件下,當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是正方形.直接寫出答案,不需說明理由.
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