【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

判斷與的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)出你的理由；

在的條件下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．直接寫(xiě)出答案，不需說(shuō)明理由．

【答案】(1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)是直角三角形時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形會(huì)是正方形，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得：∠OEC＝∠ECB，根據(jù)角平分線的定義可知：∠ACE＝∠ECB，由等量代換和等角對(duì)等邊得：OE＝OC，同理：OC＝OF，可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再由角平分線可得：∠ECF＝90°，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形可得結(jié)論；

（3）由（2）可知，當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，再證明AC⊥EF，即可得出答案．

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴；

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形；

理由如下：

∵，（已證），

∴四邊形是平行四邊形，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

即，

∴四邊形是矩形；

當(dāng)是直角三角形時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形會(huì)是正方形；

理由：由得，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，

∵，平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．

（2）直接寫(xiě)出（1）中F點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

（3）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行，則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

（4）在y軸上存在一點(diǎn)P，使PC﹣PB最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．

（5）第一象限有一點(diǎn)M（4，2），在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短，畫(huà)出最短路徑，保留作圖痕跡．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，以為邊作正方形．

①連接，求證：；

②連接，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；

③設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，，正方形的面積為，正方形的面積為，試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，為邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

(1)求證：；

(2)求證：垂直平分.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫(huà)出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請(qǐng)找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);

(2)求證:.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形邊、、上，．

如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求的面積；

如圖，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為中的一條射線，點(diǎn)在邊上，于，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于 且則的長(zhǎng)度是（ ）

A. 3B. 5C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形

B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形

C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形

D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案