【題目】如圖,直線y=﹣2x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,A,點(diǎn)D為點(diǎn)B(﹣3,0)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證:四邊形ABCD為菱形;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)已知在y=的圖象(x>0)上一點(diǎn)N,y軸正半軸上一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)反比例函數(shù)解析式為y=;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,).
【解析】
(1)由直線解析式可得A(0,4),C(2,0),利用勾股定理求得AB=5=BC,又由D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),可得AD=AB=5,CD=CB=5,即可證得AB=BC=CD=DA,得證四邊形ABCD為菱形.
(2)由四邊形ABCD為菱形.可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式.
(3)由四邊形ABMN是平行四邊形,根據(jù)平移的性質(zhì)可得到N的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出N縱坐標(biāo),從而求得M的坐標(biāo).
解:(1)∵直線y=﹣2x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,A,
∴A(0,4),C(2,0),
∴AB==5,BC=5,
∵D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),
∴AD=AB=5,CD=CB=5,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四邊形ABCD為菱形.
(2)∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD∥BC,
而AD=5,A(0,4),
∴D(5,4),
把D(5,4)代入y=得k=5×4=20,
∴反比例函數(shù)解析式為y=.
(3)∵四邊形ABMN是平行四邊形,
∴AB∥NM,AB=NM,
∴MN是AB經(jīng)過(guò)平移得到的,
∵點(diǎn)M是點(diǎn)B在水平方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3,代入y=中,得:y=,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣4=,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)A到直線BC的距離為d,AB>AC>d,以A為圓心,AC為半徑畫(huà)圓弧,圓弧交直線BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交直線AB于點(diǎn)E,若BC=4,DE=1,∠EDA=∠ACD,則AD=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家以、兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙、丙三種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含千克原料、千克原料;乙產(chǎn)品每袋含千克原料、千克原料;丙產(chǎn)品每袋含有千克原料、千克原料.若丙產(chǎn)品每袋售價(jià)元,則利潤(rùn)率為.某節(jié)慶日,該電商進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),將甲、乙、丙各一袋合裝成禮品盒,每購(gòu)買(mǎi)一個(gè)禮品盒可免費(fèi)贈(zèng)送一袋乙產(chǎn)品,這樣即可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)率為,則禮盒售價(jià)為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);②作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,則△ACD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=7,點(diǎn)P是邊AC上不與點(diǎn)A、C重合的一點(diǎn),作PD∥BC交AB邊于點(diǎn)D.
(1)如圖1,將△APD沿直線AB翻折,得到△AP'D,作AE∥PD.求證:AE=ED;
(2)將△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AP'D',點(diǎn)P、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P'、D',
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC內(nèi)部時(shí),連接P′C和D'B,求證:△AP'C∽△AD'B;
②如果AP:PC=5:1,連接DD',且DD'=AD,那么請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D'到直線BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品每件成本10元,試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)(元)與產(chǎn)品日銷(xiāo)售量(元)間的關(guān)系如下:
(元) | … | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | … |
(件) | … | 28 | 25 | 22 | 19 | 16 | … |
日銷(xiāo)售量是銷(xiāo)售價(jià)的一次函數(shù).
(1)求出日銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售量(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)200元,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售應(yīng)定為多少元?進(jìn)貨成本多少元?
(3)選作:要使每日的銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是( )
A. B. 15C. D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)文化史類書(shū)籍的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取了初中部部分學(xué)生進(jìn)行研究調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | C |
說(shuō)不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有初中生2400名,請(qǐng)估計(jì)該校“不重視”閱讀數(shù)學(xué)文化史書(shū)籍的初中生人數(shù);
(3)若小明和小華去書(shū)店,打算從A,B,C,D四本數(shù)學(xué)文化史類書(shū)籍中隨機(jī)選取一本,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一本書(shū)籍的概率。
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