【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，則△ACD的面積為_____．

【答案】9

【解析】

設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，只要證明△ABD是等邊三角形，推出BD=AD=DC=AB=6，從而求得DE、CE長(zhǎng)，繼而求得AC長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式即可求得S△ADC.

如圖，由作圖可知，MN垂直平分線段AC，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，

∵AB=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AD=DC=AB=6，

∴DE=3，CE=，

∴AC=2CE=6，

∴S△ADC=ACDE=9，

故答案為：9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng) 44 米的籬笆圍成三角形，用于養(yǎng)雞。已知一條邊長(zhǎng) x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

（1）若能圍成一個(gè)等腰三角形，求三邊長(zhǎng)

（2）若第一邊長(zhǎng)最短，寫出 x 的取值范圍 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（　　）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)進(jìn)行課堂教學(xué)改革，將學(xué)生分成5個(gè)學(xué)習(xí)小組，采取團(tuán)團(tuán)坐的方式．如圖所示，這是某校八(1)班教室簡(jiǎn)圖，點(diǎn)、、、、分別代表五個(gè)學(xué)習(xí)小組的位置．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3)．

(1)請(qǐng)按題意建立平面直角坐標(biāo)系（橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），寫出圖中其他幾個(gè)學(xué)習(xí)小組的坐標(biāo)；

(2)若(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出、、之間的等量關(guān)系，并說明原因．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在BC上以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?

(2)幾秒后ABNM為矩形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠1＝70°，∠2＝60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G.求證：

⑴∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）

⑵∠BGC=90°+∠A

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，AD=AE，若為等腰三角形，則∠CDE的度數(shù)為____________

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