【題目】RtABC中,∠ACB90°,AC3,BC7,點P是邊AC上不與點A、C重合的一點,作PDBCAB邊于點D

1)如圖1,將APD沿直線AB翻折,得到AP'D,作AEPD.求證:AEED;

2)將APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到AP'D',點P、D的對應(yīng)點分別為點P'、D',

①如圖2,當點D'ABC內(nèi)部時,連接PCD'B,求證:AP'C∽△AD'B;

②如果APPC51,連接DD',且DD'AD,那么請直接寫出點D'到直線BC的距離.

【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②點D'到直線BC的距離為

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠ADP=∠ADP',即可得AEDE;

2)①由題意可證APD∽△ACB,可得,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得APAP',ADAD',∠PAD=∠P'AD',即∠P'AC=∠D'AB,,則AP'C∽△AD'B;②分點D'在直線BC的下方和點D'在直線BC的上方兩種情況討論,根據(jù)平行線分線段成比例,可求PD,通過證明AMD'≌△DPA,可得AMPD,即可求點D'到直線BC的距離.

證明:(1)∵將APD沿直線AB翻折,得到AP'D,

∴∠ADP'=∠ADP,

AEPD

∴∠EAD=∠ADP,

∴∠EAD=∠ADP',

AEDE

2)①∵DPBC

∴△APD∽△ACB,

∵旋轉(zhuǎn),

APAP',ADAD',∠PAD=∠P'AD',

∴∠P'AC=∠D'AB,

∴△AP'C∽△AD'B

②若點D'在直線BC下方,如圖,過點AAFDD',過點D'D'MAC,交AC的延長線于M,

APPC51,

APAC56

PDBC,

=

BC7,

PD,

∵旋轉(zhuǎn),

ADAD',且AFDD'

DFD'FD'D,∠ADF=∠AD'F,

cosADF = ,

∴∠ADF45°

∴∠AD'F45°,

∴∠D'AD90°

∴∠D'AM+PAD90°

D'MAM,

∴∠D'AM+AD'M90°,

∴∠PAD=∠AD'M,且AD'AD,∠AMD'=∠APD,

∴△AD'M≌△DAPAAS

PDAM,

CMAMAC3,

CM,

∴點D'到直線BC的距離為

若點D'在直線BC的上方,如圖,過點D'D'MAC,交CA的延長線于點M

同理可證:AMD'≌△DPA,

AMPD,

CMAC+AM,

CM3+,

∴點D'到直線BC的距離為

綜上所述:點D'到直線BC的距離為

練習冊系列答案
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P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

(1)寫出一個符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)解析式   

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