【題目】如圖,點P是ABCD對角線AC上的一點,連接DP并延長DP交邊AB于點E,連接BP并延長BP交AD于點F,交CD的延長線于點G,已知.
(1)求的值.
(2)若四邊形ABCD是菱形.
①求證:△APB≌△APD;
②若DP的長為6,求GF的長.
【答案】(1) ;(2)①見解析,②5
【解析】
(1)由題意可得AD=BC,AD∥BC,根據(jù)題意可設DF=x,則AF=2x,即AD=BC=3x,由平行線分線段成比例可求===;
(2)①由菱形的性質可得AB=AD,∠DAP=∠BAP,可證:△APB≌△APD;
②由題意可求FP=4,且==,可求GF的長.
解:
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC,AD∥BC
∵=.
∴設DF=x,則AF=2x
∴AD=3x
∴BC=AD=3x
∵AD∥BC
∴===;
(2)①∵四邊形ABCD是菱形
∴AC平分∠BAD,
AB=AD
∴∠DAP=∠BAP
又AP=AP
∴△APB≌△APD(SAS)
②解:∵△APB≌△APD
∴DP=BP=6
∵=,
∴FP=4
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥DC
∴==,
∴=,
∴GF=5
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【題目】(8分)如圖,△ABC各頂點的坐標分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在圖中畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1;
(2)在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,AC邊掃過的面積是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側,點B在原點的右側),與y軸交于點C,OB=OC=3.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.
(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接OD,CD.OD交BC于點F,當S△COF:S△CDF=3:2時,求點D的坐標.
(3)如圖2,點E的坐標為(0,),點P是拋物線上的點,連接EB,PB,PE形成的△PBE中,是否存在點P,使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=7,點P是邊AC上不與點A、C重合的一點,作PD∥BC交AB邊于點D.
(1)如圖1,將△APD沿直線AB翻折,得到△AP'D,作AE∥PD.求證:AE=ED;
(2)將△APD繞點A順時針旋轉,得到△AP'D',點P、D的對應點分別為點P'、D',
①如圖2,當點D'在△ABC內部時,連接P′C和D'B,求證:△AP'C∽△AD'B;
②如果AP:PC=5:1,連接DD',且DD'=AD,那么請直接寫出點D'到直線BC的距離.
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【題目】某醫(yī)藥廠兩年前生產1t某種藥品的成本是5000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產1t該種藥品的成本是3000元.設該種藥品生產成本的年平均下降率為x,則下列所列方程正確的是( 。
A. 5000×2(1﹣x)=3000 B. 5000×(1﹣x)2=3000
C. 5000×(1﹣2x)=3000 D. 5000×(1﹣x2)=3000
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【題目】電影公司隨機收集了2000部電影的有關數(shù)據(jù),經分類整理得到如表:
電影類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
電影部數(shù) | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好評率 |
注:好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.
如果電影公司從收集的電影中隨機選取1部,那么抽到的這部電影是獲得好評的第四類電影的概率是______;
電影公司為了增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加,哪類電影的好評率減少,可使改變投資策略后總的好評率達到最大?
答:______.
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【題目】在將式子(m>0)化簡時,
小明的方法是:===;
小亮的方法是: ;
小麗的方法是:.
則下列說法正確的是( 。
A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確
B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確
C. 小明、小亮、小麗的方法都正確
D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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