【題目】如圖,BDABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C

1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A

2)若AEBC,BC2,AC2,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)題目中已出現(xiàn)切點(diǎn)可確定用“連半徑,證垂直”的方法證明切線,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接BF,則AF為直徑,∠ABF90°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,則可得到∠BAE=∠F,既而得到AE與⊙O相切于點(diǎn)A

2))連接OC,先由平行和已知可得∠ACB=∠ABC,所以ACAB則∠AOC=∠AOB,從而利用垂徑定理可得AH1,在RtOBH中,設(shè)OBr,利用勾股定理解得r2,在RtABD中,即可求得AD的長(zhǎng)為2

解:(1)連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接BF,

AF為直徑,∠ABF90°,

,

∴∠ACB=∠F,

∵∠BAE=∠ACB

∴∠BAE=∠F,

∵∠FAB+F90°,

∴∠FAB+BAE90°,

OAAE,

AE與⊙O相切于點(diǎn)A

2)連接OC,

AEBC,

∴∠BAE=∠ABC

∵∠BAE=∠ACB,

∴∠ACB=∠ABC

ACAB2,

∴∠AOC=∠AOB,

OCOB,

OABC,

CHBHBC,

RtABH中,

AH1,

RtOBH中,設(shè)OBr

OH2+BH2OB2,

∴(r12+2r2,

解得:r2,

DB2r4

RtABD中,AD2,

AD的長(zhǎng)為2

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(2)試根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式≥kx的解集;

(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C,使OAC為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)若點(diǎn),求直線的解析式;

2)如圖,當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),連接,求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

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(1)求的值.

(2)若四邊形ABCD是菱形.

①求證:APB≌△APD;

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【題目】如圖,在中,,D是線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BD,過(guò)點(diǎn)AE

求證:

將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的射線與線段BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CE

依題意補(bǔ)全圖形;

用等式表示線段EF,CE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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