【題目】已知點P,Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點,以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P,則稱點Q為⊙P的“關聯(lián)點”,⊙P為點Q的“關聯(lián)圓”.
(1)已知⊙O的半徑為1,在點E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關聯(lián)點”為______;
(2)若點P(2,0),點Q(3,n),⊙Q為點P的“關聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;
(3)已知點D(0,2),點H(m,2),⊙D是點H的“關聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點A,B.若線段AB上存在⊙D的“關聯(lián)點”,求m的取值范圍.
【答案】(1)F,M;(2)n=2或﹣2;(3)≤m≤或 ≤m≤.
【解析】
(1)根據(jù)定義,認真審題即可解題,
(2)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,
(3)當⊙D與線段AB相切于點T時,由sin∠OBA=,得DT=DH1=,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時,連接AD.由勾股定理得DA==DH2=即可解題.
解:(1)∵OF=OM=1,
∴點F、點M在⊙上,
∴F、M是⊙O的“關聯(lián)點”,
故答案為F,M.
(2)如圖1,過點Q作QH⊥x軸于H.
∵PH=1,QH=n,PQ=.
∴由勾股定理得,PH2+QH2=PQ2,
即12+n2=()2,
解得,n=2或﹣2.
(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)
∴可得AB=5
①如圖2(1),當⊙D與線段AB相切于點T時,連接DT.
則DT⊥AB,∠DTB=90°
∵sin∠OBA=,
∴可得DT=DH1=,
∴m1=,
②如圖2(2),當⊙D過點A時,連接AD.
由勾股定理得DA==DH2=.
綜合①②可得:≤m≤或 ≤m≤.
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【題目】某校九年級(8)課外活動設置了如圖所示的翻牌游戲,每次抽獎翻開一個數(shù)字,考慮“第一個人中獎排球”的機會.
正面
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
反面
排球 | 鋼筆 | 圖書 |
鉛筆 | 空門 | 書包 |
球拍 | 小刀 | 籃球 |
(1)如果用實驗進行估計,但制作翻獎牌沒有材料,那么你有什么簡便的模擬實驗方法?
(2)如果不做實驗,你能估計“第一個人中獎排球”的機會是多少?
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【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線,交AB于點E,交CA的延長線于點F.
(1)求證:FE⊥AB;
(2)當EF=6,=時,求DE的長.
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【題目】如圖所示的兩張圖片形狀完全相同,把兩張圖片全部從中間剪斷,再把4張形狀相同的小圖片混合在一起.從4張圖片中隨機地摸取一張,接著再隨機地摸取一張.
(1)用樹狀圖法或列表法列出摸取的兩張小圖片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求摸取的兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率.
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【題目】已知:關于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求k的值.
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【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?
(2)設李明獲得的利潤為W(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?
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【題目】如圖,PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D兩點,若∠P=40°,則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為( 。
A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°
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【題目】在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,的邊在軸上,點,線段,線段,且,與軸的交點為,連接.
(1)如圖1,在線段上有兩個動點(在上方),且,點為中點,點為線段上一動點,當的值最小時,求出的坐標及的面積.
(2)沿軸平移,當點平移到邊上時,平移后的,在軸上一動點,在平面直角坐標系內(nèi)有一動點,使點形成的四邊形為菱形,若存在直接寫出點的坐標,若不存在說明理由.
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