【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的邊在軸上,點(diǎn),線段,線段,且,與軸的交點(diǎn)為,連接.
(1)如圖1,在線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(在上方),且,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求出的坐標(biāo)及的面積.
(2)沿軸平移,當(dāng)點(diǎn)平移到邊上時(shí),平移后的,在軸上一動(dòng)點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),使點(diǎn)形成的四邊形為菱形,若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.
【答案】(1)P(,-3),的面積=2;(2)(12,-2)或(8,2)或(8+4,-2)
【解析】
(1)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OE=2,由勾股定理得BE=4,得出∠ABE=30°,∠EBC=90°,作點(diǎn)F關(guān)于EB的對(duì)稱點(diǎn)H,過(guò)H作HP⊥CD于P,交BE于K,交AB于M,則KH=KF,HP的長(zhǎng)即KF+KP 的最小值,此時(shí)的值最小,由(在上方),且可得出此時(shí)點(diǎn)G于點(diǎn)B重合,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出HP、HM、HK、MK、MG的長(zhǎng),即可解答本題;
(2)沿軸平移,當(dāng)點(diǎn)平移到邊上時(shí),平移后的中與B重合,分三種情況:①為對(duì)角線時(shí),②為對(duì)角線時(shí),③為對(duì)角線時(shí),分別畫出圖形,利用菱形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)一一求解即可.
解:(1)由題意得OA=2,則OB=6,
∵,
∴∠AEO=30°,OE=2,
Rt△OBE中,BE==4,
∴∠ABE=30°,
∵,,
∴∠ABC=180°-∠BAD =120°,∠C=60°,AD=BC=6
∴∠EBC=90°,EB⊥BC,
作點(diǎn)F關(guān)于EB的對(duì)稱點(diǎn)H,過(guò)H作HP⊥CD于P,交BE于K,交AB于M,則KH=KF,HP的長(zhǎng)即KF+KP 的最小值,此時(shí)的值最小,
∵ HP⊥CD,∠C=60°
∴∠H=30°
∵點(diǎn)為中點(diǎn),BC=6,點(diǎn)F關(guān)于EB的對(duì)稱點(diǎn)H,
∴HG=3,CH=9,
在Rt△CPH,Rt△HBK,Rt△HBM中,
HP=,,KH=2,BM=,HM=,
∴MP=HP-HM=3,OM=OB-BM=,MK=HK-HM=,
∴P的坐標(biāo)(,-3);
∵線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(在上方),且,,
∴此時(shí)點(diǎn)G于點(diǎn)B重合,
∴的面積=AGKM=×8×=2;
胡答案為:P(,-3),的面積=2;
(2)①如圖,為對(duì)角線時(shí),作NH⊥AB與H,由題意得A1B1=8,E1B1=4,∠B1A1E1=60°,∠A1B1E1=30°,E1A1=4,
∵菱形
∴∠A1B1N=60°,∠A1ME1=∠MA1E1=60°,
∴ME1= A1E1=B1N=4,
∴HB1=2,HN=2,
∴OH=OB1-HB1=12,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)(12,-2);
②為對(duì)角線時(shí),
∵菱形
∴∠E1B1N=60°,NE1=B1E1=4, HE1=HN=2,
∴HB1=6,
∴OH=OB1-HB1=8,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)(8,2);
為對(duì)角線時(shí),作NH⊥AB與H,
由題意得∠B1MN=30°,MN=B1E1=B1M=4,
∴HM=6,HN=2,
∴B1H=4-6,
∴OH=OB1+HB1=14+(4-6)=8+4,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)(8+4,-2).
故點(diǎn)的坐標(biāo)為:(12,-2)或(8,2)或(8+4,-2).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作⊙P,則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.
(1)已知⊙O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______;
(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;
(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為K90的化學(xué)賽道,其中助滑坡AB長(zhǎng)90米,坡角a=40°,一個(gè)曲面平臺(tái)BCD連接了助滑坡AB與著陸坡,某運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)飛向空中,幾秒之后落在著陸坡上的E處,已知著陸坡DE的坡度i=1: ,此運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)?/span>DE=85.5米,BD之間的垂直距離h為1米,則該運(yùn)動(dòng)員在此比賽中,一共垂直下降了( )米.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.76,tan40°≈0.84,結(jié)果保留一位小數(shù))
A. 101.4 B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2),B(3,3),C(2,1),(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)
如圖,用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(),正六邊形的邊長(zhǎng)為()cm(其中),求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)θ度到△DEC的位置,使點(diǎn)B恰好落在邊DE上,則θ等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),作直線BC.動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí),求m的值;
(3)當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時(shí),求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)B、C都在第一象限內(nèi),CA⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(,m).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com