【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,1),B(10,1),C(9,4).
(1)在網(wǎng)格中畫出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和直線的圖像;
(2)已知P是直線上的點(diǎn),且△APB是直角三角形,那么符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè);
(3)如果直線(k>0)上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ,則k= .
【答案】(1)見解析;(2)4;(3)
【解析】
(1)首先連接AB、BC,分別作出它們的垂直平分線交于一點(diǎn)M,以M點(diǎn)為圓心,MA長(zhǎng)為半徑作圓即可;在直角坐標(biāo)系中,先描點(diǎn),再連線即可作出直線的圖象;
(2)分A為直角頂點(diǎn)、B為直角頂點(diǎn)、P為直角頂點(diǎn)三種情況討論,依此即可得到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù);
(3)直線y=kx(k>0)上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ,而直線y=kx(k>0)是正比例函數(shù),一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則直線y=kx(k>0)過(guò)點(diǎn)B,用待定系數(shù)法求出的k值即可.
(1)作圖如下:⊙M和直線即為所求;
(2)如圖所示:
當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)A點(diǎn)作AP⊥AB交直線于P點(diǎn),
B為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)B點(diǎn)作BP⊥AB交直線于P點(diǎn),
P為直角頂點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)為以AB為直徑的圓與直線的交點(diǎn),
故P是直線上的點(diǎn),且△APB是直角三角形,那么符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè).
故答案為:4;
(3)直線y=kx(k>0)上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ,而直線y=kx(k>0)是正比例函數(shù),一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則直線y=kx(k>0)過(guò)點(diǎn)B,把B(10,1)代入得:
10k=1
∴k= .
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說(shuō)明理由;
(2)若的長(zhǎng)為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫出AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號(hào)為①、②、③,將②、①如圖所示依次疊在③上,已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7,則斜邊BC的長(zhǎng)為( )
A.5B.9C.10D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年是決勝全面建成小康社會(huì)沖鋒之年,為進(jìn)一步加快脫貧攻堅(jiān)步伐,某市出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢査幫扶措施是否落實(shí),隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題:
(1)求本次抽樣調(diào)查貧困戶總戶數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該地共有15000戶貧困戶,請(qǐng)估計(jì)至少得到3項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶;
(3)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選中甲和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上,與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y=的圖象上,則k的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分別是邊ABCD的中點(diǎn), DH⊥BC于點(diǎn)H,連接EH,EC,EF,現(xiàn)有下列結(jié)論:①∠CDH=30°;②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認(rèn)為結(jié)論正確的有___________.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生3000人,請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):3,4,4,4,5.若拿掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.極差B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)
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