Question

【題目】某玩具廠要生產500個芭比娃娃，此生產任務由甲、乙、丙三臺機器承擔，甲機器每小時生產12個，乙、丙兩臺機器的每小時生產個數之比為4：5．若甲、乙、丙三臺機器同時生產，剛好在10小時25分鐘完成任務．

（1）求乙、丙兩臺機器每小時各生產多少個？

（2）由于某種原因，三臺機器只能按一定次序循環(huán)交替生產，且每臺機器在每個循環(huán)中只能生產1小時，即每個循環(huán)需要3小時．

①若生產次序為甲、乙、丙，則最后一個芭比娃娃由　 機器生產完成，整個生產過程共需　 　小時；

②若想使完成生產任務的時間最少，直接寫出三臺機器的生產次序及完成生產任務的最少時間．

Answer 1

【答案】（1）乙機器每小時生產16個，丙機器每小時生產20個；（2）乙；31.5（3）使完成生產任務的時間最少，按丙、乙、甲次序交替生產循環(huán)共需31小時．

【解析】

（1）設乙機器每小時生產4x個，則丙機器每小時生產5x個，依據甲、乙、丙三臺機器同時生產，剛好在10小時25分鐘完成任務．列一元一次方程即可解答；

（2）每次循環(huán)交替生產48個零件，那么最后一次循環(huán)是500除以48的余數，然后按順序計算即可；

（3）速度快的先做即可．

（1）設乙機器每小時生產4x個，則丙機器每小時生產5x個，10小時25分鐘＝小時．依題意得：

（12+4x+5x）＝500

解得：x＝4，

乙機器每小時生產4x＝16個，

丙機器每小時生產5x＝20個，

答：乙機器每小時生產16個，丙機器每小時生產20個，

（2）500÷（12+16+20）＝10……20，

按甲、乙、丙次序交替生產循環(huán)10次，共10×3＝30小時，最后20個先由甲生產1小時12個，余下8個由乙生產8÷16＝0.5小時，

∴整個生產過程共需30+1+0.5＝31.5小時，

故答案為：乙；31.5

（3）使完成生產任務的時間最少，按丙、乙、甲次序交替生產循環(huán)，生產循環(huán)10次，共10×3＝30小時，最后20個由丙生產1小時即可，共需30+1＝31小時．

答：使完成生產任務的時間最少，按丙、乙、甲次序交替生產循環(huán)共需31小時．