如圖，AB的中垂線為CP交AB于點P，且AC=2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（　　）
A．兩人都正確B．兩人都錯誤
C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確


甲、乙都正確，
理由是：∵CP是線段AB的垂直平分線，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=
1
2
∠ACP=30°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E為所求；
∵D在AC的垂直平分線上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E為所求，
故選A．
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如圖，已知A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，P是直徑CD的延長線上的一點，且AP=AC.

（1）求證：AP與⊙O相切；

（2）如果AC=3，求PD的長.

 

 

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如圖，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分線，若∠BED=40°，則∠A的度數(shù)是（ ）

A．40° B．50° C．70° D．80°

 

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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上的一點，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求證：△ADE≌△ADC．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知甲村和乙村靠近公路a、b，為了發(fā)展經(jīng)濟，甲乙兩村準(zhǔn)備合建一個工廠，經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿足以下要求：
（1）到兩村的距離相等；
（2）到兩條公路的距離相等．你能幫忙確定工廠的位置嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的長度．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，則AE=______，∠AEC=______°，AC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，交BC于D，△ABC的周長是30，△ABD的周長為20，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．
（1）求證：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．

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