Question

【題目】如圖，在中， 是斜邊上兩點(diǎn)，且將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到連接

（1）求證： △AED≌△AEF

(2）猜想線段BE,ED,DC之間的關(guān)系，并證明

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2），證明見解析

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AF，∠BAC=∠FAD=90°，由可得∠FAE=,所以,又AE=AE，故可證△AED≌△AEF

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BF=CD，∠ACB=∠ABF，可證∠FBE=90°,由（1）可得：EF=ED,根據(jù)勾股定理可得：,故可得

∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
∵在△AED與△AEF中，

∴△AED≌△AEF（SAS）
（2）∵△AED≌△AEF，
∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2