Question

如圖，菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）求∠CHA的度數(shù)．

Answer 1

（1）連接AC、BD并且AC和BD相交于點(diǎn)O，
∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，
∴△ABC和△ADC都是正三角形，
∴AB=AC=4，
因?yàn)椤鰽BO是直角三角形，
∴BD=4

3

，
∴菱形ABCD的面積是8

3

．

（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，
∴∠DAF=30°，
又∵CG∥AE，AE⊥BC，
∴四邊形AECG是矩形，
∴∠AGH=90°，
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．