【題目】已知,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,點EBC延長線上,連接DE,∠A∠E180°

1)如圖1,求證:CD=DE;

2)如圖2,過點CBE的垂線,交AD于點F,請直接寫出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_______________________

3)如圖3,在(2)的條件下,∠ABC的平分線,交CDG,交CFH,連接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的長.

【答案】1)證明見解析;(2BE=AF+3DF;(331

【解析】

1)利用等角的補角判斷出∠DCE=E即可;

2)先判斷出四邊形CFDN是矩形,再判斷出CN=NE=FD,即可得出結(jié)論;

3)先判斷出∠ABG=BGC,進而得出四邊形BCFM是正方形,即可判斷出BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出結(jié)論.

1)∵

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=BCD

∵∠A+E=180°,∠BCD+DCE=180°,

∴∠DCE=E,

CD=DE;

2)如圖2,過點DDNBEN

CFBE,

∴∠DNC=BCF=90°,

FCDN,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴四邊形CFDN是矩形,

FD=CN,

CD=DE,DNCE

CN=NE=FD,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

BC=AD=AF+FD

BE=AF+3DF

3)如圖3,過點BBMAD于點M,延長FMK,使KM=HC.連接BK

ABCD,

ABCD,

∴∠ABG=BGC,

BG平分∠ABC,

∴設(shè)∠ABG=CBG=BGC=α

BC=CG,

∵∠FGH=45°,

∴∠FGC=45°+α,

∵∠BCF=90°

∴∠BHC=FHG=90°-α,

∴∠HFG=45°+α=FGC

FC=CG=BC,

BMAD,

∴∠MBC=90°=FCE=MFC

∴四邊形BCFM是矩形,

BC=FC,

∴四邊形BCFM是正方形,

BM=MF=BC=AD,

MA=DF=8,

∵∠KMB=BCH=90°,KM=CH

∴△BMK≌△BCH,

KM=CH=9,∠KBM=CBH=α,∠K=BHC=90°-α

∵∠MBC=90°,

∴∠MBA=90°-2α,

∴∠KBA=90°-α=K,

AB=AK=8+9=17

RtABM中,∠BMA=90°,BM==15

AD=BC=BM=15,

AF=AD-DF=15-8=7,

BE=AF+3DF=7+3×8=31

練習冊系列答案
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認知證明:(1)請你證明如圖3中有成立。

發(fā)現(xiàn)應用:(2)如圖4,若AF,BE是三角形ABC的中線,垂足為P

已知:,,AB的長

拓展應用:(3)如圖5,在平行四邊形ABCD中,點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點,,.AF的長.

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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

人數(shù)

部門

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

0

0

1

11

7

1

(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70--79分為生產(chǎn)技能良好,60--69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

得出結(jié)論:

.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________;

.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為_____________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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3)在x軸上是否存在一點M,使得△BCM為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

78.3

77.5

75

78

80.5

81

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