【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)EF,給出以下五個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP.當(dāng)∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有

【答案】①②③⑤

【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得APBCAP=PC,EAP=C=45°,根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF,判定正確,然后利用角邊角證明APECPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,判定正確,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形,判定正確;根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF,可知EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,判定錯(cuò)誤,根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半,判定正確.

試題解析:∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)PBC的中點(diǎn),

∴∠EAP=BAC=45°,AP=BC=CP

△AEP△CFP中,

∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF,

∴△AEP≌△CFP,

∴AE=CF.正確;

知,△AEP≌△CFP,

∴∠APE=∠CPF.正確;

知,△AEP≌△CFP,

∴PE=PF

∵∠EPF=90°,

∴△EPF是等腰直角三角形.正確;

只有當(dāng)FAC中點(diǎn)時(shí)EF=AP,故不能得出EF=AP,錯(cuò)誤;

⑤∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE

S四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC.正確.

故正確的序號(hào)有①②③⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線,直線與直線分別相交于C、D兩點(diǎn).

(1)如圖a,有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?

(2)如圖b,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫(xiě)出新的結(jié)論并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A. 一次函數(shù)y=﹣2x+3yx的增大而減小,

B. 反比例函數(shù)中,yx的增大而增大,

C. 拋物線y=x2+1y=x2﹣1的形狀相同,只是位置不同,

D. 二次函數(shù)y=﹣2x﹣22+3中,當(dāng)x2時(shí),yx的增大而減小

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.

(1)求證:AGE≌△BGF;

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,點(diǎn)EBC延長(zhǎng)線上,連接DE,∠A∠E180°

1)如圖1,求證:CD=DE;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)CBE的垂線,交AD于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫(xiě)出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_______________________;

3)如圖3,在(2)的條件下,∠ABC的平分線,交CDG,交CFH,連接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】體育老師對(duì)九年級(jí)(9)班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:

組別

次數(shù)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

80≤x<100

6

2

100≤x<120

8

3

120≤x<140

a

4

140≤x<160

18

5

160≤x<180

6

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題:

(1)表中的a=________;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組;

(4)若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是:x<120為不合格;120≤x<140,為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請(qǐng)你給學(xué);蚓拍昙(jí)同學(xué)提一條合理化建議:_________________________________________________________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣上,頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個(gè)陰影小正方形的面積為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店原來(lái)將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出,每天可銷售200.現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn),已知每件商品漲價(jià)1元,每天的銷售量就減少20.設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)元.

1)填空:原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是 元,漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是 (可用含的代數(shù)式表示);

2)為了使每天獲得700元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)售價(jià)定為多少元時(shí),每天利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖:一張矩形紙片,,邊上一動(dòng)點(diǎn),將矩形沿折疊,要使點(diǎn)落在上,則折痕的長(zhǎng)度是________;若點(diǎn)落在上,則折痕的位置關(guān)系是__________.若翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),連接,則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的最小值是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案