【題目】已知橢圓Γ： 經(jīng)過點(diǎn) ，且離心率為 ．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且與橢圓Γ相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．

【答案】
（1）解：將 代入橢圓方程， ，

由橢圓的離心率e= = ，

解得：a=2，b=1，

∴橢圓Γ的方程為


（2）解：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，由直線l與圓O：x2+y2=1相切，

可知直線l的方程為x=±1，易求 ．

當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，

由直線l與圓O：x2+y2=1相切，得 ，即m2=k2+1，

將y=kx+m代入 ，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ，

= ，

又因?yàn)閙2=k2+1，

所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，

綜上所述，|AB|的最大值為2．


【解析】（1）將E代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）分類討論，當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AB丨，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求得丨AB丨的最大值．

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【題目】如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF//AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長為（ ）

A.11
B.12
C.13
D.14

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【題目】已知命題p，x∈R都有2x＜3x ， 命題q：x0∈R，使得 ，則下列復(fù)合命題正確的是（ ）
A.p∧q
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C.p∧￢q
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，則A∪B=（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，2）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞，0）

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【題目】已知點(diǎn)F2 ， P分別為雙曲線 的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2 |，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．
（1）當(dāng)a=e，x取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若 ，求b的范圍；
（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0且函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若e﹣2＜x＜e時(shí)，g（x）≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（m））=3f（m）的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）∪{﹣ }
B.[0，1]
C.[0，+∞）∪{﹣ }
D.[1，+∞）

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