【題目】已知點(diǎn)F2 , P分別為雙曲線 的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若2 |,且 ,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:方法一:設(shè)P(x,y),F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),
由題意可知:2 = + ,則M為線段PF2的中點(diǎn),則M( , ),
=(c,0), =( , ),
= ×c= 解得:x=2c,
由丨 丨=丨 丨=c,即 =c,解得:y= c,
則P(2c, c),由雙曲線的定義可知:丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a,
=2a,a=( ﹣1)c,
由雙曲線的離心率e= = ,
∴該雙曲線的離心率 ,
故選D.
方法二:由題意可知:2 = + ,則M為線段PF2的中點(diǎn),
則OM為△F2F1P的中位線,
=﹣ =﹣丨 丨丨 丨cos∠OF2M= ,
由丨 丨=丨 丨=c,則cos∠OF2M=﹣ ,
由正弦定理可知:丨OM丨2=丨 2+丨 2﹣2丨 丨丨 丨cos∠OF2M=3c2
則丨OM丨= c,則丨PF1丨=2 ,丨PF2丨=丨MF2丨=2c,
由雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a,a=( ﹣1)c,
由雙曲線的離心率e= = ,
∴該雙曲線的離心率
故選D.
方法一:由題意可知:則M為線段PF2的中點(diǎn),則M( , ),根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得x=2c,利用兩點(diǎn)之間的距離公式,即可求得y= c,利用雙曲線的定義,即可求得a=( ﹣1)c,利用雙曲線的離心率公式即可求得該雙曲線的離心率.
方法二:由題意可知:2 = + ,則M為線段PF2的中點(diǎn),根據(jù)向量的數(shù)量積,求得cos∠OF2M,利用余弦定理即可求得丨OM丨,根據(jù)三角形的中位線定理及雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a,a=( ﹣1)c,即可求得雙曲線的離心率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】貴州省是我國(guó)首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū),大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值,為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有人;
(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分的圓心角是度;
(4)說(shuō)一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息.

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【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米,高鐵速度為300千米/小時(shí),直達(dá);動(dòng)車速度為200千米/小時(shí),行駛180千米后,中途要?啃熘10分鐘,若動(dòng)車先出發(fā)半小時(shí),兩車與甲地之間的距離y(千米)與動(dòng)車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象為( 。

A. B.

C. D.

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【題目】現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x|cosx|;④y=x2x的圖象(部分)如圖:
則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(
A.①④③②
B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③

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(Ⅱ)請(qǐng)你判斷兩考生的實(shí)驗(yàn)操作學(xué)科能力,比較他們能通過(guò)本次考查的可能性大小.

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