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【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 ，求Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數列{an}是等差數列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，
∴ 或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= ．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據等差數列的性質即可求出a1 ， a2得出an ， 計算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據裂項法計算Tn ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2

（1）如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．
（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．

①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系？并說明理由；
②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）

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【題目】已知，如圖1，在 中，AC=BC，點D是邊AB的中點，E，F分別是AC和BC的中點，分別以CE，CF為一邊向上作兩個全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次連結DG、DM、GM。

（1）求證： 是等腰三角形。
（2）如圖2，若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個全等的正三角形（ 和 )，其他條件不變。請?zhí)骄? 的形狀，并說明理由。

（3）若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個正方形，并把 中的邊BC縮短到如圖3形狀，請?zhí)骄? 的形狀，并說明理由。

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【題目】已知數列{an}滿足a1=3，an+1= ．
（1）證明：數列 是等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=a1a2…an ， 求數列 的前n項和Sn ．

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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 （t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓Γ： 經過點 ，且離心率為 ．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l與圓O：x2+y2=b2相切于點M，且與橢圓Γ相交于不同的兩點A，B，求|AB|的最大值．

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【題目】現有四個函數：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2x的圖象（部分）如圖：
則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是（ ）
A.①④③②
B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③

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【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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