【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC與BD相交于O點(diǎn),OC=OA,若E是CD上任意一點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.

(1)證明:△CBF≌△CDF;

(2)若AC=2,BD=2,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8.

【解析】試題分析:(1)首先利用SSS定理證明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可證明△CBF≌△CDF

(2) 由△CBF≌△CDF,可知,∠BCF=∠DCF,又CB=CD,得出OB=OD,∠COB=∠COD=90°,因?yàn)?/span>OC=OA,所以ACBD互相垂直平分,即可證得四邊形ABCD是菱形,然后根據(jù)勾股定理全等AB長(zhǎng),進(jìn)而求得四邊形的面積.

試題解析1)證明:在ABCADC中,

∴△ABC≌△ADCSSS),

∴∠BCA=DCA,

CBFADF中,

∴△CBF≌△CDFSAS

2∵△CBF≌△CDF,

∴∠BCF=DCF

OB=OD,BDAC,

OA=OC,

∴四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=CD=DA,

AC=2,BD=2,

OA=OB=1,

AB=

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×2=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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