【題目】如圖,在中,點(diǎn)、分別在邊、上,交于點(diǎn),若平分,

1)求證:;

2)若,交邊的延長線于點(diǎn),求證:

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)先證△BAE∽△CAF,推出∠AEB=∠AFC,由等角的補(bǔ)角相等可得出結(jié)論;

2)先后證明∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B,推出△BDC∽△GCE,由相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

1)證明:∵ABAFACAE

,

AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE,

∴△BAE∽△CAF,

∴∠AEB=∠AFC,

180°AEB180°AFC,

∴∠AEC=∠AFD;

2)證明:∵∠CFE=∠AFD=∠CEF

CECF,

DCEG,

∴∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B,

∴△BDC∽△GCE,

CDCGFCBD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我們認(rèn)識的多邊形中,有很多軸對稱圖形.有些多邊形,邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同;有些多邊形,邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題

(1)非等邊的等腰三角形有________條對稱軸,非正方形的長方形有________條對稱軸,等邊三角形有___________條對稱軸;

(2)觀察下列一組凸多邊形實(shí)線畫出),它們的共同點(diǎn)是只有1條對稱軸,其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的,仿照類似的修改方式,請你在圖1-4和圖1-5,分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個(gè)只有1條對稱軸的凸五邊形,并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形

(3)小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長方形,2中是他沒有完成的圖形,請用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形;

(4)請你畫一個(gè)恰好有3條對稱軸的凸六邊形,并用虛線標(biāo)出對稱軸

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,MAD邊的中點(diǎn),BMAC垂直,交直線AC于點(diǎn)N,連接DN,則下列四個(gè)結(jié)論中:CN2AN;DNDCtanCAD;AMN∽△CAB.正確的有( 。

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),ABx軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),己知直線l:y= x﹣2

(1)將直線l向上平移m個(gè)單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值

(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點(diǎn)E,求ABE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個(gè)部分面積相等,且周長也相等,那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”,已知在△ABC中,ABAC,△ABC的一條“完美分割線”為直線l,且直線l平行于BC,若AB2,則BC的長等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn),是以點(diǎn)0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2/千克,每天的產(chǎn)量P(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式px+8.從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

銷售價(jià)格x(元/千克)

2

4

……

10

市場需求量q(百千克)

12

10

……

4

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2/千克且不高于10/千克,

1)直接寫出qx的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí),這種食材能全部售出;當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時(shí),只能售出市場需求的量,而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理;

①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;

②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)x為多少時(shí),y有最大值,并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,BC,D四個(gè)等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;

3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),如果將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

A. (﹣1,2) B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)

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