Question

【題目】河南靈寶蘋果為中華蘋果之翹楚，被譽(yù)為“中華名果”．某水果超市計(jì)劃從靈寶購(gòu)進(jìn)“紅富士”與“新紅星”兩種品種的蘋果．已知2箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與3箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)的和為282元，且每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)比每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)貴6元．

（1）求每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果購(gòu)進(jìn)紅富士蘋果有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)進(jìn)紅富士蘋果超過(guò)20箱，超出部分可以享受七折優(yōu)惠．若購(gòu)進(jìn)（，且為整數(shù)）箱紅富士蘋果需要花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，超市決定在紅富士、新紅星兩種蘋果中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20箱，請(qǐng)你幫助超市選擇購(gòu)進(jìn)哪種蘋果更省錢．

Answer 1

【答案】（1）每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)分別是60元和54元；（2）；（3）見(jiàn)詳解．

【解析】

（1）設(shè)每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)是x元，則每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)為x+6元，然后列方程即可解答；

（2）分別列出和時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）列出購(gòu)進(jìn)新紅星蘋果的花費(fèi)，列不等式即可解決.

解：（1）設(shè)每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)是x元，則每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)為x+6元，

根據(jù)題意可列方程為，

解得，

54+6=60，

每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)分別是60元和54元；

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果為b箱，購(gòu)進(jìn)新紅星蘋果的花費(fèi)為z元，

，

，

若時(shí)，解得，即，此時(shí)購(gòu)進(jìn)新紅星蘋果更省，

若時(shí)，解得，此時(shí)購(gòu)進(jìn)紅富士蘋果更省，

若時(shí)，解得，此時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種蘋果費(fèi)用相同．