【題目】如圖,AC是ABCD的對角線,∠BAC=∠DAC.

(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2 ,求ABCD的面積.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠BAC=∠BCA,

∴AB=BC;


(2)

解:連接BD交AC于O,如圖所示:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA=OC= AC= ,OB=OD= BD,

∴OB= = =1,

∴BD=2OB=2,

ABCD的面積= ACBD= ×2 ×2=2=


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA,再由已知條件得出∠BAC=∠BCA,即可得出AB=BC;(2)連接BD交AC于O,證明四邊形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,OA=OC= AC= ,OB=OD= BD,由勾股定理求出OB,得出BD,ABCD的面積= ACBD,即可得出結(jié)果.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
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(1)求△AOB的周長;
(2)設(shè)AQ=t>0,試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)動點P,Q在直線l上運(yùn)動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時,記tan∠AOQ=m,若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件:
①6a+3b+2c=0;
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A.30,2
B.60,2
C.60,
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