Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿C→B→A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，AP=BQ；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，S△ADP=S△BQD．

Answer 1

【答案】（1）t為時(shí)，AP=BQ；（2）當(dāng)t=s或4s后，S△ADP=S△BQD．

【解析】

（1）分別用含t的式子表示出AP、BQ，根據(jù)AP=BQ，可得t的值．

（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至BA上時(shí)，分別表示出△ADP及△BQD的面積，建立方程求解即可．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

AP=t，BQ=4-2t，

由題意得：t=4-2t，

解得：t=；

即當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為時(shí)，AP=BQ；

（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，

如圖1所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DC=（4-2t），

則2t=（4-2t），

解得：t=；

②當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至BA上時(shí)，

如圖2所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DA=2（2t-4），

則2t=2（2t-4），

解得：t=4；

綜上可得：當(dāng)t=s或4s后，S△ADP=S△BQD．