【題目】某市“健益”超市購進一批元/千克的綠色食品,如果以元/千克銷售,那么每天可售出千克.由銷售經(jīng)驗知,每天銷售量(千克)與銷售單價(元)()存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元,當銷售單價為何值時,每天可獲得 最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍(直接寫出).
【答案】(1)(30≤x≤50);
(2)當銷售單價為35元/千克時,每天可獲得最大利潤4500元;
(3)31≤x≤34或36≤x≤39.
【解析】試題(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,然后根據(jù)圖象找出直線上兩點的坐標當然其中,得到關(guān)于k、b的方程組,由此即可求解;
(2)由于為成本價20元/千克,銷售量為y(千克),銷售單價為x,根據(jù)利潤=銷售量×(售價-成本價)即可求解;
(3)利用(2)的函數(shù)解析式即可得到關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求解.
試題解析:(1)設(shè),
由圖象可知,,
解得
∴;
(2)由題意得
∵a=-20<0,∴p有最大值.
當x=-1400/2×(-20)=35時,p最大值=4500.
即當銷售單價為35元/千克時,每天可獲得最大利潤4500元.
(3)當P=4420時,4420=20x2+1400x20000,
解得x1=33,x2=37,
當P=4180時,4180=20x2+1400x20000,
解得 x1=31,x2=39,
∴綠色食品銷售單價為31x33,37x39的范圍時符合要求.
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【題目】閱讀下列材料,并解爺其后的問題:
我們知道,三角形的中位線平行于第一邊,且等于第三邊的一半,我們還知道,三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形,如圖1,若D、E、F分別是三邊的中點,則有,且
(1)在圖1中,若的面積為15,則的面積為___________;
(2)在圖2中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(3)如圖3中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,,則四邊形EFGH的面積為___________.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米.動點P從A出發(fā),以1厘米/秒的速度沿A→B運動,到B點停止運動;同時點Q從C點出發(fā),以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動,到A點停止運動.設(shè)P點運動的時間為t秒(t>0),
(1)當點Q在BC邊上運動時,t為何值,AP=BQ;
(2)當t為何值時,S△ADP=S△BQD.
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB,點E在AD上,①△ABE≌△DCE;②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形;③AE=DE;④△BCE是等邊三角形,以上結(jié)論正確的有( )
A.1個B.2個C.4個D.3個
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【題目】閱讀材料:
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=.
材料2、已知實數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.
解:由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)材料1得
m+n=1,mn=﹣1
∴
根據(jù)上述材料解決下面問題;
(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則x1+x2= ,x1x2= .
(2)已知實數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知實數(shù)p、q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
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【題目】某書店開展優(yōu)惠售書活動,一次購書定價不超過200元的打九折;一次購書定價超過200元的,其中200元按九折計算,超過200元的部分打八折.小麗挑選了幾本喜愛的書,計算定價后,準備支付144元,遇見同學(xué)小芳也在買書,計算小芳購書的定價后,小麗對小芳說:我們獨自付款,都只能享受九折,合在一-起付款,按今天的活動一共可優(yōu)惠 48元.請根據(jù)以上內(nèi)容解答下列問題:
(1)小麗購書的定價是____元 .
(2)列方程求解小芳購書的定價.
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【題目】如圖,,,點在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過點作,交的延長線于點,連接,交于點,對于下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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