【題目】(1)發(fā)現(xiàn)問題:如圖①平行四邊形AB、CD的對角線相交于點O,DEAC,CEBD,可知:四邊形OCED是什么形(不需要證明).

(2)類比探究:如圖②矩形ABCD的對角線相交于點O,DEAC,CEBD,四邊形OCED是什么形,請說明理由;

(3)拓展應用:如圖③,菱形ABCD的對角線相交于點O,ABC=60°,BC=4,DEACBC的延長線于點F,CEBD求四邊形ABFD的周長.

【答案】(1)平行四邊形;(2)菱形,證明見解析;(320.

【解析】

1)利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形;

2)先判斷出四邊形OCED是平行四邊形,再用矩形的性質即可得出結論;

3)先判斷出三角形CDF是等邊三角形,即可得出結論.

1)∵DEAC,CEBD

∴四邊形OCED是平行四邊形,

故答案為:平行四邊形;

2)四邊形OCED是菱形,

證明:∵DEAC,CEBD,

∴四邊形OCED是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

OC=OD

OCED是菱形,

故答案為:菱形.

3)∵ADBCDEAC,

∴四邊形ACFD是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,BC=4,

AD=BC=AB=DC=4,∠DCF=60°

∴△DCF是等邊三角形,

CF=DF=CD=4,

∴四邊形ABFD的周長為AB+BC+CF+DF+AD=4×5=20

練習冊系列答案
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