【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）65°

【解析】

（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC＝30°，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到∠AEB的度數(shù)．

（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

，

∴△ABE≌△DBE（SAS），

∴AE＝DE；

（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

∴∠CBE＝15°，

∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OBC中，邊BC的垂直平分線交∠BOC的平分線于點D，連接DB，DC，過點D作DF⊥OC于點F.

(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度數(shù)；

(2)若∠BOC＝，則∠BDC＝ ；（直接寫出結(jié)果）

(3)直接寫出OB，OC，OF之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六一期間，某公園游戲場舉行“迎奧運”活動．有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有個紅球和若干個白球（每個球除顏色外其他相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具．已知參加這種游戲活動為人次，公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為個．

求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率；

請你估計袋中白球接近多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．

（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；

（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點B的垂線BC，使BC＝BA，則點C坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：A＝÷（﹣）．

（1）化簡A；

（2）當x2+y2＝13，xy＝﹣6時，求A的值；

（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點D（m，m+8）在第二象限，點B（0，n）在y軸正半軸上，作DA⊥x軸，垂足為A，已知OA比OB的值大2，四邊形AOBD的面積為12．

（1）求m和n的值．

（2）如圖2，C為AO的中點，DC與AB相交于點E，AF⊥BD，垂足為F，求證：AF＝DE．

（3）如圖3，點G在射線AD上，且GA＝GB，H為GB延長線上一點，作∠HAN交y軸于點N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊分別為a、b、c，則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A. b2=a2﹣c2B. a：b：c=1：：2

C. ∠C=∠A﹣∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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