Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，8）和B（4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線分別與反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+10；（2）n的取值范圍是1＜n＜4．

【解析】分析：（1）把A代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）先畫出兩函數(shù)的圖象，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出n的取值范圍．

本題解析：

（1）∵點(diǎn)A（1，8）和B（4，m）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=8，m=2．

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．

點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，2）．

∵點(diǎn)A（1，8）和B（4，2）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

∴解得

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+10；

（2）一次函數(shù)y=﹣2x+10（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，8）和B（4，2）．

觀察函數(shù)圖象可知：若過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線分別與反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方時(shí)

則n的取值范圍是1＜n＜4．

點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．