【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=8，AC=，∠A=30°．

（1）請求出線段AD的長度；

（2）請求出sin∠C的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABD中，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD的長，然后根據(jù)勾股定理或銳角三角函數(shù)求出AD的長；

（2）根據(jù)CD＝AC－AD求出CD的長，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sin∠C的值．

試題解析：

解：（1）在Rt△ABD中，

∵∠ADB＝90°，AB＝8，∠A＝30°，

∴BD＝AB＝4，AD＝ABcos30°＝4；

（2）∵AC＝6，AD＝4，

∴CD＝AC﹣AD＝2．

在Rt△CBD中，

∵∠CDB＝90°，BD＝4，CD＝2，

∴BC＝＝，

∴sin∠C＝＝＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

（1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N，證明:DM＝DN；

（2）在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象相交于點A（1，8）和B（4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線分別與反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象交于C、D兩點，當點C位于點D下方時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，DF⊥AE于F，BG⊥AE于G．

（1）求證：DF=BG＋FG．

（2）連接FC，CG，若四邊形DCGF的面積為40，求FC的長．

（3）在（2）的條件下，若AG=7，P為FC的延長線上任一點，連PD、PG，直接寫出的值為___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的條件是（　�。�

A. AC=BD B. ∠1=∠2 C. ∠ABC=90° D. ∠1=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個長方形操場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．

（1）請列式表示操場空地的面積；

（2）若休閑廣場的長為 50米，寬為20米，圓形花壇的半徑為 3米，求操場空地的面積．（π取 3.14，計算結(jié)果保留 0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某初中要調(diào)查學校學生（總數(shù) 1000 人）雙休日課外閱讀情況，隨機調(diào)查了一部分學生，調(diào)查得 到的數(shù)據(jù)分別制成頻數(shù)直方圖（如圖 1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖 2）．

（1）請補全上述統(tǒng)計圖（直接填在圖中）；

（2） 試確定這個樣本的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）請估計該學校 1000 名學生雙休日課外閱讀時間不少于 4 小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

（1）要使花壇面積最大，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法）

（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．

（1）求證：①≌；②；

（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數(shù)；若不能，請說明理由．

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