Question

【題目】對于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其他兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他兩點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”. 例如數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1，3，4，滿足，此時點(diǎn)是點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”.

若數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)表示6，回答下列問題：

（1）數(shù)軸上點(diǎn)分別對應(yīng)0，3. 5和11，則點(diǎn)_________是點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn)是________這兩點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”；

（2）已知動點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，若點(diǎn)是點(diǎn)的倍聯(lián)點(diǎn)，求此時點(diǎn)表示的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；，（2）點(diǎn)表示的數(shù)為24或.

【解析】

（1）分別計(jì)算D1，D2，D3三點(diǎn)與M,N的距離，再根據(jù)新定義的概念得到答案；
（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，分以下情況列方程求解：①；②.

解：（1）D1M=3，D1N=6，2D1M=D1N，故D1符合題意；
D2M=6.5，D2N=2.5，故D2不符合題意；
D3M=14，D3N=5，故D3不符合題意；

因此點(diǎn)D1是點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”．
又2D2N= D3N，∴點(diǎn)N是D2，D3的“倍聯(lián)點(diǎn)”.

故答案為：D1;D2，D3.

（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，

第一種情況：當(dāng)時，

則，

解得.

第二種情況：當(dāng)時，

則，

解得：.

綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為24或.