Question

【題目】如圖，從左到右，在每個(gè)小格子都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

（）可求得__________．第個(gè)格子中的數(shù)為_(kāi)_________．

（）判斷：前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）如果、為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的的和可以通過(guò)計(jì)算：

得到，若， 為前個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的的和為_(kāi)_________．

Answer 1

【答案】（）-6（）2018（）328

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，可得，由此即可求得x、再觀察找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律求出第2018個(gè)格子中的數(shù)即可；（2）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律找出前個(gè)格子中出現(xiàn)的數(shù)字，代入題目所給的式子計(jì)算即可.

試題解析：

（）∵，

∴，

依題意可知， ，

由此可知，這些數(shù)是按， ， 循環(huán)排列， ，

故第個(gè)格子中的數(shù)為．

（）∵， ，

∴，

此時(shí)，

即前個(gè)格子中所填整數(shù)之和為．

（）由于， ， 這三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，所以前個(gè)格子中， 出現(xiàn)次，

， 各出現(xiàn)次，故代入式子可得：

．