【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B在x的負(fù)半軸上,△AOB的面積為8,作△AOB關(guān)于y軸的對稱圖形,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為C.
(1)求線段OC的長;
(2)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā),沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā),沿x軸的正方向運(yùn)動,且CE=AD,連接DE交AC于點(diǎn)G,判斷DG和EG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠CEG=∠ABD時(shí),求點(diǎn)G點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)OC=4;(2)DG=GE,見解析;(3)G(3,1).
【解析】
(1)利用三角形的面積公式求出OB,再根據(jù)對稱性解決問題即可.
(2)證明△DGH≌△EGC(AAS)可得結(jié)論.
(3)如圖3中,連接DB,DC,作DH∥EC交AC于H.設(shè)AD=DH=x,則AH=x,HC=4﹣x,證明△DHG∽△CHD,推出,由此構(gòu)建方程求出x即可解決問題.
解:(1)如圖1中,
∵A(0,4),
∴OA=4,
∵S△AOB=×OB×OA=8,
∴OB=4,
∵△AOB與△AOC關(guān)于y軸對稱,
∴OC=OB=4.
(2)如圖2中,結(jié)論:DG=GE.
理由:作DH∥EC交AC于H.
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠DAH=∠ACO=45°,
∵DH∥OC,
∴∠AHD=∠ACO=45°,
∴∠DAH=∠AHD,
∴AD=DH,
∵AD=EC,
∴DH=EC,
∵∠DHG=∠GCE,∠DGH=∠CGE,
∴△DGH≌△EGC(AAS),
∴DG=EG.
(3)如圖3中,連接DB,DC,作DH∥EC交AC于H.設(shè)AD=DH=x,則AH=x,HC=4﹣x,
∵HG=CG,
∴HG=HC=2﹣x,
∵OA⊥BC,OB=OC,
∴AB=AC,DB=DC,
∴∠ABC=∠ACB,∠DBO=∠DCO,
∴∠ABD=∠ACD,
∵∠CEG=∠ABD,
∴∠ACD=∠CEG,
∵DH∥CE,
∴∠HDG=∠CEG=∠DCH,
∵∠DHG=∠DHC,
∴△DHG∽△CHD,
∴,
∴,
解得x=2,
∴AH=CH=2,
∴H(2,2),
∵GH=GC,
∴G(3,1).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:一個(gè)自然數(shù),右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小,我們稱它為“下滑數(shù)”(如:32,641,8531等).現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè),恰好是“下滑數(shù)”的概率為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形中,厘米,厘米,厘米,,點(diǎn)為的中點(diǎn).如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為__________厘米/秒時(shí),能夠使與全等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在AB、BC邊上,若∠BED+∠AED=45°,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F,若BC=3,則EF=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD與BC相交于點(diǎn)F,F(xiàn)A=FC,∠A=∠C,點(diǎn)E在BD的垂直平分線上.
(1)如圖1,求證:∠FBE=∠FDE;
(2)如圖2,連接CE分別交BD、AD于點(diǎn)H、G,當(dāng)∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE時(shí),直接寫出所有與△ABF全等的三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),的延長線于點(diǎn)E,連接AE,過點(diǎn)A作交DP于點(diǎn)F,連接BF、下列結(jié)論中:≌;;是等邊三角形;;其中正確的是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),則另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5cm2時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后,還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”,剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速千米/小時(shí)以內(nèi)的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對后同時(shí)剎車,但還是相碰了.事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為米,乙車的剎車距離超過米,但小于米.查有關(guān)資料知,甲車的剎車距離(米)與車速(千米/小時(shí))的關(guān)系為;乙車的剎車距離(米)與車速(千米/小時(shí))的關(guān)系如右圖所示.請你就兩車的速度方面分析這起事故是誰的責(zé)任.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com