Question

【題目】已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外側(cè)作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接CE，CE交射線AD與點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全如圖．

（2）設(shè)∠BAD=α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代數(shù)式表示）．

（3）如圖，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示線段EC，FC與EB之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）∠AEC==45°-α．證明見(jiàn)解析；（3）EB=（EC-FC），證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．

（2）首先證明∠EAC=90°+2α，理由等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（3）結(jié)論：EB=（EC-FC）．想辦法證明△EFB是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．

（1）所畫(huà)圖形，如圖所示．

（2）∵點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，

∴∠EAD=∠BAD=α，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAC=90°+2α，

∵AE=AB=AC，

∴∠AEC=（180°-90°-2α）=45°-α．

（3）結(jié)論：結(jié)論：EB=（EC-FC）．

理由：∵∠EFD=∠AEC+∠AEF=45°-α+α=45°，

∵AD垂直平分線段BE，

∴∠BFD=∠EFD=45°，

∴∠EFB=90°，∵FE=FB，

∴△EFB是等腰直角三角形，

∴EC-CF=EF=EB，

∴EB=（EC-FC）．