Question

【題目】生產某種農產品的成本每千克20元，調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如下關系：，設這種農產品的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數關系式．

（2）該產品銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于每千克28元，該農戶想在這種產品經銷季節(jié)每天獲得150元的利潤，銷售價應定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=-2（x-30）2+200；（2）當x=30時，w有最大值．w最大值為200；（3）25

【解析】

（1）根據總利潤=銷售量×單件利潤，列出函數關系式；

（2）利用二次函數的性質求最大值；
（3）把w=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值．

解：（1）根據題意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，
故w與x的函數關系式為：w=-2（x-30）2+200；

（2）w=-2（x-30）2+200

所以當x=30時，w有最大值．w最大值為200．

（3）當w=150時，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得x1=35，x2=25．
因為35＞28，
所以x1=35不符合題意，應舍去．

故銷售價應定為每千克25元.