【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如圖所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是( 。
A.(π﹣4)cm2B.(π﹣8)cm2
C.(π﹣4)cm2D.(π﹣2)cm2
【答案】A
【解析】
作OD⊥AB于C,交小圓于D,則CD=2,由垂徑定理可知AC=CB,利用正弦函數(shù)求得∠OAC=30°,進(jìn)而求得∠AOB=120°,利用勾股定理即可求出AB的值,從而利用S扇形S△AOB求得杯底有水部分的面積.
解:作OD⊥AB于C,交小圓于D,則CD=2,AC=BC,
∵OA=OD=4,CD=2,
∴OC=2,
在Rt△AOC中,sin∠OAC==,
∴∠OAC=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,AC=,
∴AB=,
∴杯底有水部分的面積=S扇形﹣S△AOB=cm2,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎侵襲全國(guó),全國(guó)人民團(tuán)齊心協(xié)力共抗疫情.小明同學(xué)一直關(guān)注疫情的變化,期待疫情結(jié)束早日復(fù)課,他主要關(guān)注近一個(gè)月新增確診病例和現(xiàn)有確診病例的情況,如圖1、圖2所示,反映的是2020年2月22日至3月23日的新增確診病例和現(xiàn)有確診病例的情況.
對(duì)2月22日至3月23日近一個(gè)月內(nèi)數(shù)據(jù),下面有四個(gè)推斷
①全國(guó)新增境外輸人確診病例呈上升趨勢(shì);
②全國(guó)一天內(nèi)新增確診人數(shù)最多約650人;
③全國(guó)總新增確診人數(shù)減少,全國(guó)現(xiàn)有確診人數(shù)增加;
④全國(guó)一日新增確診人數(shù)的中位數(shù)約為400.
其中合理推斷的序號(hào)是( )
A.①②B.①④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形, M為三角形外任意一點(diǎn),把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△CAN的位置.
(1)如圖①,若∠BMC=120°,BM=2,MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長(zhǎng).
(2)如圖②,若∠BMC = n°,試寫(xiě)出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=5,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)EF上,BP交CE于點(diǎn)D,∠CBP的平分線(xiàn)交CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=CE時(shí),EP+BP的值為( )
A.10B.8C.6D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A(4,0)、B(5,5)三點(diǎn),直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,﹣4).點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)l上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M是線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN⊥x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N.當(dāng)以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),C(0,2).
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)如圖1,點(diǎn)E是第一象限的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△ACE面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使∠CAP=45°?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD被分割成兩個(gè)小梯形①②,和一個(gè)小正方形③,去掉③后,①和②可剪拼成一個(gè)新的梯形,若EF﹣AD=2,BC﹣EF=1,則AB的長(zhǎng)是( )
A.6B.3C.9D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CD·BC=AC·CE,以E為圓心,DE長(zhǎng)為半徑作圓,⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與AB,BC分別交于點(diǎn)F,G.
(1)求證:AC是⊙E的切線(xiàn);
(2)若AF=4,CG=5,
①求⊙E的半徑;
②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I,則IE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況,適合抽樣調(diào)查
C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分,130分,136分,則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是131分
D. 某日最高氣溫是,最低氣溫是,則該日氣溫的極差是
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